带树突处理的神经场问题解的良好可解性与正则性
偏微分方程分析
2024-06-25 v1
摘要
我们研究最近提出的神经场模型，其中的树突被建模为从细胞体层向外延伸的连续垂直纤维群。由于电压通过树突方向通过具有非局部源的 cable 方程传播，该模型具有各向异扩散算子，以及用于突触耦合的积分项。因此，对应的 Cauchy 问题与经典神经场方程显著不同。我们证明，该问题的弱形式唯一存在解，嵌入估计类似于非线性局部反应扩散方程的估计。我们的分析依赖于扰动细胞体无扩散问题的弱解，即标准神经场问题，对于此类问题尚未有弱解的研究。我们给出带与无扩散问题的严格渐近估计，并证明两者的解在合适范数下在有限时间区间内保持接近。我们提供我们的扰动结果的数值证据。
引用
@article{arxiv.2406.09222,
title = {Well-posedness and regularity of solutions to neural field problems with dendritic processing},
author = {Daniele Avitabile and Nikolai V. Chemetov and Pedro M. Lima},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.09222},
year = {2024}
}