向量场的加权Radon变换及其在磁声电层析成像中的应用
偏微分方程分析
2023-05-24 v1
摘要
目前，向量场与张量场的射线变换理论已较为成熟，但此类场的Radon变换尚未被充分分析。因此我们考察向量场的线性加权与未加权纵向及横向Radon变换。通常，我们对全空间上光滑且速降的向量场使用标准Helmholtz分解。我们证明该分解产生的势分量与螺线管分量在无穷远处速降足够快，从而保证这些分量的未加权纵向与横向Radon变换存在。已知仅由纵向或仅由横向变换重构任意向量场是不可能的。然而，对于已知同类型变换中线性加权与未加权两者的情况，我们推导出了用于场完整重构的显式反演公式。我们对这类变换反演的兴趣源于磁声电层析成像（MAET）中出现的某逆问题。文中展示了加权Radon变换与MAET之间的联系。最后，我们在数值模拟中展示了新反演公式的性能与噪声敏感性。
引用
@article{arxiv.2305.06192,
title = {Weighted Radon transforms of vector fields, with applications to magnetoacoustoelectric tomography},
author = {L. Kunyansky and E. McDugald and B. Shearer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.06192},
year = {2023}
}