受限横向射线变换反演：曲线上的源

本文研究作用于向量场和对称 $m$ 张量场的受限横向射线变换。我们 developed 使用受限横向射线变换数据开发的反演算法，用于恢复 $\mathbb{R}^3$ 中的对称 $m$ 张量场以及 $\mathbb{R}^n$ 中的向量场。我们将横向射线变换限制在穿过满足 Kirillov-Tuy 条件的固定曲线 $\gamma$ 上所有直线。我们表明，已知的受限数据可用于重建未知向量/张量场各分量的一个特定加权 Radon 变换，然后我们利用这一结果显式恢复未知场。