通过等周不等式的加权分数阶 Poincaré 不等式
经典分析与常微分方程
2023-04-28 v2 偏微分方程分析
摘要
我们的主要结果是一个加权分数阶 Poincaré-Sobolev 不等式，改进了著名的 Bourgain-Brezis-Mironescu 估计。这也从几个方面改进了经典的 Meyers-Ziemer 定理。证明基于一个分数阶等周不等式，即使在非加权情形下也是新的。我们还借助 Bourgain-Brezis-Mironescu 精神的分数阶结果，推广了 Fabes-Kenig-Serapioni 带 权重的著名 Poincaré-Sobolev 估计。给出了例子表明相应的加权 Poincaré 不等式的 版本在 时不成立。
引用
@article{arxiv.2304.02681,
title = {Weighted fractional Poincar\'e inequalities via isoperimetric inequalities},
author = {Kim Myyryläinen and Carlos Pérez and Julian Weigt},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.02681},
year = {2023}
}
备注
26 pages, 2 figure. Added Figure 2 and Remark 3.4