加权坐标偏序集分组码

给定 $[n]=\{1,2,\ldots,n\}$、$[n]$ 上的偏序 $\preceq$、由 $\pi(i) = k_i$ 定义且 $\sum_{i=1}^{n}\pi (i) = N$ 的标号映射 $\pi : [n] \rightarrow \mathbb{N}$、$\mathbb{F}_q^N$ 的直和 $\mathbb{F}_{q}^{k_1} \oplus \mathbb{F}_{q}^{k_2}\oplus \ldots \oplus \mathbb{F}_{q}^{k_n}$ 以及 $\mathbb{F}_q$ 上的权函数 $w$,我们基于偏序集 $P=([n],\preceq)$ 在 $\mathbb{F}_{q}^{N}$ 上定义一种偏序集分组度量 $d_{(P,w,\pi)}$。该度量 $d_{(P,w,\pi)}$ 称为加权坐标偏序集分组度量($(P,w,\pi)$-度量)。它推广了 L. Panek 与 J. A. Pinheiro 引入的加权坐标偏序集度量($(P,w)$-度量),并一般化了 M. M. S. Alves 等人引入的偏序集分组度量($(P,\pi)$-度量)。我们确定了 $(P,w,\pi)$-空间的完全重量分布,从而作为特例得到了 $(P,w)$-空间、$(P,\pi)$-空间、$\pi$-空间与 $P$-空间的完全重量分布。我们得到了 $(P,w,\pi)$-码以及 $(P,w)$-码的 Singleton 界。特别地,我们重新得到了任意码关于 $(P,\pi)$-度量与 $P$-度量的 Singleton 界。此外,还给出了 NRT 分组码的填充半径与 Singleton 界。