$(P, w)$-分区的加权 Murnaghan-Nakayama 规则

$(P, w)$-分区生成函数 $K_{(P,w)}(x)$ 是从标记化偏序集合中获得的准对称函数。最近，Liu 和 Weselcouch 给出了将 $K_{(P,w)}(x)$ 在准对称幂和函数基底中展开的系数公式。该公式推广了经典的 Schur 函数的 Murnaghan--Nakayama 规则。我们将此结果推广到加权 $(P, w)$-分区，并提供简洁的组合论证，避免使用 Liu--Weselcouch 所采用的方法中 Hopf 代数工具。