Pomset 度量上的分组码

给定 $[n]=\{1,2,\ldots,n\}$ 上的一个正则多重集 $M$，$M$ 上的一个偏序 $R$，以及一个由 $\pi(i) = k_i$ 定义且满足 $\sum_{i=1}^{n}\pi (i) = N$ 的标号映射 $\pi : [n] \rightarrow \mathbb{N}$，我们基于 pomset $\mathbb{P}=(M,R)$ 在 $\mathbb{Z}_{m}^{N}$ 的直和 $\mathbb{Z}_{m}^{k_1} \oplus \mathbb{Z}_{m}^{k_2} \oplus \ldots \oplus \mathbb{Z}_{m}^{k_n}$ 上定义了一个 pomset 分组度量 $d_{(Pm,\pi)}$。该 pomset 分组度量扩展了 I. G. Sudha 和 R. S. Selvaraj 引入的经典 pomset 度量，并推广了 M. M. S. Alves 等人在 $\mathbb{Z}_m$ 上引入的偏序集分组度量。空间 $(\mathbb{Z}_{m}^N,~d_{(Pm,\pi)} )$ 被称为 pomset 分组空间，我们确定了其完整的重量分布。进一步地，描述了具有部分和完全计数的理想上的 $I$-完备 pomset 分组码。然后，对于具有链 pomset 的分组码，建立了填充半径和 Singleton 界。研究了对于任意理想 $I$，MDS 码与 $I$-完备码之间的关系。此外，当所有分组大小相同时，建立了 MDS pomset 分组码的对偶定理。