具有一个全局奇偶校验的部分MDS（极大可恢复）码的完全分类
信息论
2017-07-05 v1 math.IT
摘要
部分MDS (PMDS)码是一类局部可修复码，主要用于分布式存储。它们被定义为能够在每个局部组发生给定数量的擦除后，纠正任意模式的个额外擦除。这也使它们成为极大可恢复 (MR) 码，另一类局部可修复码。已知一般而言MR码，特别是PMDS码，只要域大小足够大，对于任意参数集都存在。此外，一些PMDS码的显式构造已知，大多（但并非总是）对每局部组可纠正的擦除数量有严格限制。本文推广PMDS码的概念以允许不同大小的局部组。我们给出此类具有全局奇偶校验（即可以纠正一个额外擦除）的PMDS码的一般构造。此外，我们证明给定参数的所有PMDS码均属此形式，即我们给出了这些码的分类。这意味着这些码存在的基础域大小的一个充要条件（假设MDS猜想为真）。对于某些参数集，我们的推广构造产生的PMDS码具有比任何已知构造都更小的域大小。
引用
@article{arxiv.1707.00847,
title = {A Complete Classification of Partial-MDS (Maximally Recoverable) Codes with One Global Parity},
author = {Anna-Lena Horlemann-Trautmann and Alessandro Neri},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.00847},
year = {2017}
}