具有滑动窗口修复的局部可修复卷积码

本文引入了用于分布式存储系统(DSSs)的局部可修复卷积码(LRCCs)。它们支持局部修复（针对单个节点擦除，或更一般地，每个局部组中的 $\partial - 1$ 次擦除）以及滑动窗口全局修复，后者可纠正每个由 $n$ 个节点组成的连续 $j+1$ 个块窗口中多达 ${\rm d}^c_j - 1$ 次擦除的擦除模式，其中 ${\rm d}^c_j$ 为该码的的第 $j$ 列距离。参数 $j$ 可针对固定的 LRCC，根据不同的灾难性擦除模式进行调整，仅需联系存储系统中的 $n(j+1) - {\rm d}^c_j + 1$ 个节点以及少于 $\mu n$ 个其他节点，其中 $\mu$ 为该码的记忆。为 ${\rm d}^c_j$ 给出了一个 Singleton 型界。若达到此界，则 LRCC 在长度为 $n(j+1)$ 的窗口中可纠正与具有相同码率和局部性的最优局部可修复分组码（块长为 $n(j+1)$）同样多的灾难性擦除。此外，LRCC 能够通过调整 $j$ 执行灵活且某种程度局部的滑动窗口修复。进而，通过调整和/或滑动窗口，LRCC 有可能在原始的 $n(j+1)$ 个节点窗口中纠正比具有相同码率、局部性及长度 $n(j+1)$ 的最优局部可修复分组码更多的擦除。最后，引入了部分最大距离轮廓（partial MDP）码的概念。部分 MDP 码可纠正给定局部性、局部距离和信息速率下所有信息论上可纠正的擦除模式。基于已知的最大和秩距离卷积码，获得了列距离达到所给 Singleton 型界（直至某参数 $j=L$）的部分 MDP 码的显式构造。