加权坐标序块空间的重量分布与 Singleton 界限

本文确定了以加权坐标序块度量（即 $(P,w,\pi)$-度量）赋予的空间 $\mathbb{F}_q^N$ 的完整重量分布，从而得到 $(P,w)$-空间、$(P,\pi)$-空间、$\pi$-空间和 $P$-空间的重量分布作为特殊情形。进一步地，当 $P$ 为链状时，得到的空间称为 Niederreiter-Rosenbloom-Tsfasman (NRT) 加权序块空间；当 $P$ 为层次结构时，得到的空间称为加权坐标层次序块空间。由此推导出两种空间的完整重量分布。此外，本文定义了理想 $I$ 的 $I$-球，并研究了在 $(P,w,\pi)$-空间中的其特性。我们探讨了 $I$-完美码与 $t$-完美码在 $(P,w,\pi)$-空间中的关系。给定理想 $I$，我们研究了最大距离可分性 (MDS) 如何与 $I$-完美码和 $t$-完美码在 $(P,w,\pi)$-空间中的关联。当所有块的长度相同时，推导了 MDS $(P,w,\pi)$-码的对偶定理。最后，在链状序块且所有块长度相同的情况下，分析了 codewords 在 $r$-球中的分布。