完美码相关码的权重分布闭式表达式
组合数学
2026-05-13 v1
摘要
完美码 在组合编码理论中无疑是最迷人的数据结构，其分类和权重分布亦引人关注。这一分类还涉及一些相关结构的分析。本文考察了五个紧密相关的结构，但此前从未将它们联系在一起。这五个结构分别是 1-完美码、延长 1-完美码、接近完美 1-覆盖码、延长接近完美 1-覆盖码以及一类完全规则码（称为 diamond 码）。本文聚焦于这五类码的权重分布。过去，一些权重分布未被计算，一些需要复杂工具，另一些仅给出权重生成函数。我们提供这五类所有权重分布的完整表达式，所用方法无需任何复杂工具。
引用
@article{arxiv.2605.12148,
title = {Closed Expressions for the Weight Distributions of Codes Associated with Perfect Codes},
author = {Tuvi Etzion and Denis Krotov and Minjia Shi and Wenhao Song},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.12148},
year = {2026}
}