关于完美着色与完全正则码的权重分布
组合数学
2011-08-31 v2 信息论
math.IT
摘要
图的顶点着色称为“完美”的，如果对于任意两种颜色 和 ，颜色为 的顶点 的颜色为 的邻居数量不依赖于 的选择，即仅依赖于 和 (相应的顶点集划分称为“均衡的”)。一个顶点集称为“完全正则的”，如果根据到该集合的距离进行的着色是完美的。关于某个着色相对于某个集合的“权重分布”，我们指的是关于在距该集合每个距离处每种颜色顶点数量的信息。我们研究了图的一个完美着色(均衡划分)相对于一个完全正则集(特别是，如果图是距离正则的，则相对于一个顶点)的权重分布。我们展示了如何通过已知该集合上的颜色组成来计算该分布。对于完全正则集的某些部分情况，我们推导出了权重分布的显式公式。由于任何(其他)完全正则集本身都会生成一个完美着色，这为根据其参数计算任何完全正则集的权重分布提供了通用公式。在汉明图的情况下，我们证明了一个关于任意完美着色的权重枚举器的非常简单的公式。关键词：完全正则码；均衡划分；划分设计；完美着色；完美结构；正则划分；权重分布；权重枚举器。
引用
@article{arxiv.0907.0001,
title = {On weight distributions of perfect colorings and completely regular codes},
author = {Denis Krotov},
journal= {arXiv preprint arXiv:0907.0001},
year = {2011}
}
备注
17pp; partially presented at "Optimal Codes and Related Topics" OC2009, Varna (Bulgaria). V.2: the title was changed (old: "On weight distributions of perfect structures"), Sect.5 "Weight enumerators ..." was added