对称范数不等式与正半定分块矩阵

对于正半定分块矩阵 $M,$ 我们称 $M$ 为 P.S.D. 并写作 $M=\begin{pmatrix} A \& X\\ {X^*} \& B\end{pmatrix} \in {\mathbb{M}}\_{n+m}^+$, 其中 $A\in {\mathbb{M}}\_n^+$, $B \in {\mathbb{M}}\_m^+.$ 重点是研究 C.~Bourrin 的分解引理的后果，主要结果是推广了由相同大小分块写出、且满足对所有对称范数成立之不等式 $\|M\|\le \|A+B\|$ 的 P.S.D. 矩阵 $M$ 的类。