自由群的加权余增长公式

我们研究了赋予变边长的自由群 Cayley 图 ${\rm Cay}(F_n)$ 被 $F_n$ 的任意子群 $G$ 商去后,其几何、分析与概率指标之间的关系。我们的主要结果将 Grigorchuk 的余增长公式推广到变边长情形,给出了一个将 $G \backslash {\rm Cay}(F_n)$ 上加权 Laplacian 的谱底与 $G$ 的 Poincar\'e 指数联系起来的公式。我们的主要工具是变边长 Cayley 图的 Patterson-Sullivan 理论。