Weak*解 I：守恒律方程组解的新视角
偏微分方程分析
2020-11-09 v3 泛函分析
摘要
我们引入一种称为 weak* 解的新解概念，用于守恒律方程组。这些解可用于处理标准弱解无法处理的奇异情况，例如拉格朗日气体动力学中的真空或弹性中的空腔。我们的框架允许我们将系统视为 Banach 空间中的 ODE。从解对测试函数 线性作用的观察出发，我们要求解取值于 的对偶空间 。此外，我们弱化了通常对解可测性的要求。为了做到这一点，我们发展了适用于 weak* 可测函数的 Gelfand 积分微积分。然后我们使用 Gelfand 微积分定义 weak* 解，并展示它们强于通常的弱解概念，尽管对于 解这些概念是等价的。期望这些解也能阐明多维系统不适定性的棘手问题。
引用
@article{arxiv.1511.02579,
title = {Weak* solutions I: A new perspective on solutions to systems of conservation laws},
author = {Alexey Miroshnikov and Robin Young},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.02579},
year = {2020}
}
备注
33 pages, accepted to publication in Methods. Appl. Anal