离散周期性 Schr"odinger 算子中的弱可分离性与部分 Fermi 等谱性

本文考察离散周期性 Schr"odinger 算子$\Delta+V$，其中$V$在$\Z^d$上是$\Gamma$-周期性的，$\Gamma=q_1 \mathbb{Z}\oplus q_2\mathbb{Z}\oplus\cdots\oplus q_d\mathbb{Z}$，其中$q_j$为正整数且两两互素。我们引入广义部分 Fermi 等谱性和弱可分离性的概念，并证明两个广义部分 Fermi 等谱潜能具有相同的弱可分离性。作为直接应用，我们可通过假设两个势能为广义部分 Fermi 等谱，而非Fermi 等谱或Floquet 等谱，从而证明它们具有相同的$(d_1,d_2,\cdots,d_r)$-可分离性。此外，我们证明广义 Fermi 等谱潜能的每个组件在某种意义上是Floquet 等谱的。