奇异摄动的周期与半周期微分算子

本文研究了 Hilbert 空间 $L_{2}(0,1)$ 中形式和 $S_{\pm}(V):=D_{\pm}^{2m}\dotplus V(x),\quad m\in \mathbb{N}$ 的定性与谱性质。其中，周期 $(D_{+})$ 与半周期 $(D_{-})$ 微分算子定义为 $D_{\pm}: u\mapsto -i u'$，$V(x)$ 是 Sobolev 空间 $H_{per}^{-m\alpha}$ ($\alpha\in [0,1]$) 中的 1-周期复值分布。