弱规范偏微分方程
高能物理 - 理论
2025-11-17 v3 数学物理
math.MP
摘要
规范偏微分方程（Gauge PDEs）是当处理通用局部规范理论时的 AKSZ 构造的推广。尽管这些几何对象具有很好的灵活性和不变性，但通常是无限维的，且难以明确定义，就像标准的无限延长偏微分方程一样。我们提出了一种弱规范偏微分方程（weak gauge PDE）的概念，BRST 微分的幂零性在可控制的方式下被放宽。在这种方法中，可以用有限维的几何对象来描述非拓扑局部规范理论。此外，在描述给定系统的等效弱规范偏微分方程中，通常可以找到一个最小的，且在某种意义上是唯一的。对于拉格朗日系统，相应的弱规范偏微分方程自然地从其弱共轨面配色 formulation 中产生。我们证明，任何弱规范偏微分方程都决定了底层规范理论的标准 jet-bundle Batalin-Vilkovisky 形式，给出了这些对象的明确物理解释。该形式通过若干例子进行了说明，包括非拉格朗日自旋偶极 Yang-Mills 理论和有限 jet-bundle。我们还讨论了这种方法用于表征对应于局部理论的无限维规范偏微分方程的可能应用。
引用
@article{arxiv.2408.08287,
title = {Weak Gauge PDEs},
author = {Maxim Grigoriev and Dmitry Rudinsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.08287},
year = {2025}
}