高阶规范理论与2形式电动力学的非阿贝尔推广

在传统规范理论中，带电点粒子由规范群的表示来描述。如果粒子沿某条路径传播，规范联络的平行输运作用于该表示。规范场的拉格朗日密度依赖于联络的曲率，该曲率可以从（无穷小）环路的和乐计算得出。对于阿贝尔对称群，例如G=U(1)，存在一个推广，称为p形式电动力学，其中(p-1)维带电物体可以沿p曲面传播，并且拉格朗日量依赖于与（无穷小）闭合p曲面相关的广义曲率。在本文中，我们使用Lie 2-群和高阶范畴论的思想来构建一个离散规范理论，该理论在p=2层次上将这些模型推广到可能非阿贝尔的对称群。我们模型的一个重要特征是它同时涉及沿路径的平行输运和沿曲面的广义输运，并且这两类变量之间存在非平凡的相互作用。我们的主要结果是几何图像，即以无坐标方式将非阿贝尔量分配给几何对象。我们构建了变量到曲线和曲面的精确分配、广义局域对称性和规范不变作用量，并阐明了哪些结构可以是非阿贝尔的，哪些结构总是阿贝尔的。非阿贝尔gerbe上联络的离散版本是我们构造的一个特例。尽管迄今为止所概述的动机表明主要应用于弦理论，但这里提出的模型也与量子引力的自旋泡沫模型有关，并且可能为格点QCD中中心单极子和涡旋的作用提供一些见解。