presymplectic BV-AKSZ 方法中的背景场
高能物理 - 理论
2026-01-09 v2 数学物理
微分几何
math.MP
辛几何
摘要
Batalin-Vilkovisky 形式化的一般局部规范理论可以编码在称为 presymplectic 规范 PDE 的结构中——这是一 个关于时空幂代数上等价于 Q 束且具备兼容 presymplectic 结构的 nearly-Q 束.在平凡束且 presymplectic 结构可逆的情况下,这简化为众所周知的 AKSZ sigma模型构造.我们发展了 presymplectic BV-AKSZ 方法的扩展,以描述具有背景场的局部规范理论.结果发现,此类理论对应于其基空间再次描述背景场的规范 PDE 的 presymplectic 规范 PDE.因此,几何结构是时空上一个关于束的束.关于背景场的规范 PDE 在研究线性化、将(规范)场耦合到背景几何、对全局规范进行规范化等方面自然会出现.不太明显的例子包括参数化系统、Fedosov 方程以及所谓的齐次(presymplectic)规范 PDE.后者是熟悉的齐次 PDE 的规范不变推广,它们为诸如更高旋率规范场在米氏、(A)dS 和共形空间上的规范场提供了非常简洁的描述.最后,我们简要讨论了更高形式对称性及其规范化如何融入该框架,以最简单的 Maxwell 场为例.
引用
@article{arxiv.2505.09885,
title = {Background fields in the presymplectic BV-AKSZ approach},
author = {Ivan Dneprov and Maxim Grigoriev},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.09885},
year = {2026}
}
备注
the discussion of homogeneous gauge PDEs improved, example of parametrized systems added + minor improvements/corrections