群套的 gauging、阴影中的弦与涌现的 Poisson $\sigma$-模型

我们提出了针对 Polyakov-Alvarez-Gaw\k{e}dzki 2 维非线性 $\sigma$-模型（目标为带度度 metric $(M,g_M)$ 且 WZ 项由来自阿贝尔 gerbe $\mathcal{G}$ 的 CS 微分字符）的刚性 Lie 群套对称性 $G=>M$ 的规范原则。该原则基于 Strobl 与作者引入的主体束配连接 $(P,\Theta)$ 的概念。演示将模型下降到 $P$ 的阴影所需的条件是 $\mathcal{G}$ 上的扭转 $G$-等价结构，这为 gerbe 曲率 $H_M$ 的乘法延拓 $(H_M,\rho,0)$ 到群套神经网络的 BSS 上 cocycle 进行了预先量子化。下降伴随着 $P$ 结构群的组合 $g_M$-等距/$\rho$-holonomic 约化，并使用原 gerbe 依据 $\Theta$ 二次平凡化的增值。后者通过 Crainic 等人所述的 $\rho$ 的 Spencer 对的 comomentum 分量，与 Gaw\k{e}dzki、Waldorf 与作者所述的行动群组中工作的方案相结合。我们呈现了相关规范异常和不可等价 gauging 的完整 cohomological 分析。在 symplectica 设置下，增值程序被证明可导致标准 Poisson $\sigma$-模型的涌现。反之，(局部) Poisson $\sigma$-模型依据平坦等价 gerbe 的 coaugmentation 可产生一种新场论，其配置束为底层 symplectica 主体束的阴影，且具 manifest lagrangean 规范对称性。我们提出一种简单的 Cartan 类型关联机制，以解释主体束结构群的约化。该机制允许将任意数量的不同带电物质场种类耦合到给定规范场中。