论对称单纯形（超）弦背景、（超-）WZW 缺陷融合与陈-西蒙斯理论

在 Gawędzki 的高阶上同调方法框架内，并受前文 arXiv:0808.1419 [hep-th] 的启发，形式化了带有任意拓扑世界面缺陷的 ambient 超流形中超荷环动力学的超-$\sigma$-模型。考虑了一类特殊的相应背景（带有附加双范畴超几何数据的超目标），它们组织为单纯形层级。对这些背景，体场论的构型（超）对称性被一致地提升，由此最大（超）对称背景的概念，特别是单纯形李背景的概念，作为定义对体（超）对称性电流完全透射的带缺陷超-$\sigma$-模型所需的目标结构而出现。这些形式概念在两个具有物理相关性的设定中得以阐明：紧致单连通单李群中玻色弦的 WZW $\sigma$-模型，以及闵可夫斯基超空间中超弦的 GS 超-$\sigma$-模型。在前一设定中，背景结构通过单纯形、对称性（可约性）与上同调论证的结合而固定，并建立了 Fuchs 等人最大对称 WZW 缺陷融合与具有固定 holonomy 的类时威尔逊线的 3$d$ CS 理论之间的新联系。此外，提出了 Verlinde 融合规则的纯几何解释。在后一设定中，证明了与超对称性相容的乘法结构存在于 arXiv:1706.05682 [hep-th] 的 GS 超-1-gerbe 上，并随后用于一类最大（刚性）超对称双膜的新颖构造，其初等融合亦被研究。