渐近 AdS 空间上规范场的边界结构

我们采用规范偏微分方程方法研究了渐近 AdS 引力及其上定义在该背景上的（规范）场的边界结构。构造的关键步骤是将边界定义函数纳入理论场之中，这使得我们能够通过采用 Penrose 渐近简单空间概念的规范偏微分方程实现，将渐近边界实现为时空子流形。通过这样做，描述边界结构的规范偏微分方程通过将时空限制到边界，同时将场空间限制到边界（将边界定义函数设为零）而得到。为了系统性地实现这一步，我们引入了一种称为 Q 边界的概念，这似乎是新的。本工作的主要具体结果是构造了高效的边界微积分，它为边界维度 d ≥ 3 给出了递归过程，以获得边界场及其规范变换所满足方程的显式形式。这些包括障碍方程（如 d=4 时的 Bach 方程或杨-米尔斯方程）以及次领头阶区域中的广义守恒方程。特别地，我们推导了 d=8 时的高阶共形杨-米尔斯方程。该方法非常通用，原则上适用于爱因斯坦引力背景上的任意（规范）场，在边界上产生描述其边界结构的共形不变规范理论。它可被视为 Fefferman-Graham 构造的扩展，同时考虑了体场的领头阶和次领头阶部分。