格子非线性 Schrödinger 积分方程的弱耦合极限

我們研究量子格子非線性 Schrödinger 模型的基態积分方程——等價於自旋 s = -1 的各向同質 Heisenberg XXX 自旋鏈——在弱耦合極限下的行為。與連續 Lieb--Liniger 方程不同，其驅動項為常數，格子方程在 κ → 0 時雙重奇異：驅動項與积分內核都退化為 δ 函數。我們發展了包含內部、外部與邊緣三個區域的匹配漸近展開。我們證明，縮放後內部解的傅里葉變換恰好是 Bose--Einstein 分布，峰密度以常數 C 的對數形式發散，其中我們通過兩條獨立路徑以分析方式確定，並通過數值方法驗證。與圓盤電容器的 Love 积分方程的對偶性导致總密度展開。我們證明了內部能量的恆等式，從而得到每個位置的基態能。從邊緣邊界層的 Wiener--Hopf 因子化中，我們識別出 instanton action 並預測 resurgent transseries 結構。