Hörmander符号类$S^m_{\rho,\delta}$的小波刻画及其应用

本文通过小波系数刻画了Hörmander符号类$S^{m}_{\rho,\delta} (m\in R, \rho,\delta\geq 0)$中的符号。据此，我们分析了符号类$S^{m}_{\rho,\delta} (m\in R, \rho>0, \delta\geq 0)$中符号的核分布性质，该结果比已知结果更一般；对于非正则符号算子，我们建立了尖锐的$L^{2}$连续性，优于Calderón和Vaillancourt的结果，并建立了$L^{p} (1\leq p\leq\infty)$连续性，这是新的且尖锐的。我们的新思路是用相对小波在相空间中分析符号算子，并基于相空间中的小波系数建立核分布性质与算子的连续性。