与有限射影空间和Frobenius相容性相关的Wada Dessins

儿童画（超图）有助于描述其所嵌入的黎曼曲面的代数性质。通常，从嵌入的儿童画的组合性质来描述嵌入曲面的代数性质并不容易。然而，如果儿童画具有大的自同构群，这项任务会变得更容易。本文考虑一种特殊类型的儿童画，即所谓的Wada dessins。其底层图说明了有限射影空间$\PR{m}{n}$的关联结构。通常，这些儿童画的自同构群是一个循环的Singer群$\Sigma_\ell$，它传递地置换顶点。然而，在某些情况下，存在第二组自同构$\Phi_f$。它是由Frobenius自同构生成的循环群。我们展示了在什么条件下$\Phi_f$是一个在考虑的儿童画的边上自由作用的自同构群。