条件化二部态空间的体积

我们分析了$\textit{条件化}$量子态空间 $\mathcal{M}^{(n\times m)}_{\eta}$ 的度量性质。这些空间是 $nm \times nm$ 密度矩阵的凸集，当对 $m$ 个自由度进行偏迹运算时，分别得到给定的 $n\times n$ 密度矩阵 $\eta$。对于 $n=2$ 的情况，配备 Hilbert-Schmidt 测度的 $\mathcal{M}^{(2\times m)}_{\eta}$ 的体积是 Bloch 球中 $\eta$ 半径的简单多项式。值得注意的是，在 $\mathcal{M}^{(2\times m)}_{\eta}$ 中找到可分态的概率 $p_{\mathrm{sep}}^{(2\times m)}(\eta)$ 与 $\eta$ 无关（$\eta$ 为纯态的情况除外）。这两个结果针对 $4\times 4$ $X$-态族进行了分析证明，并对一般情况进行了彻底的数值研究。文中指出并讨论了这些结果对于澄清量子理论中未决问题的重要启示。