量子操控椭球体积作为两量子比特态上的度量及其可分性与绝对可分性比率

采用量子操控椭球（QSEs）的体积作为十五维两量子比特态凸集上的度量，我们估计该度量在可分态上的积分与其在所有（可分与纠缠）态上积分的比率为 0.0288。这可与显著更大的可分性比率（概率）形成对比：各类证据指向突出的 Hilbert-Schmidt 度量和 Bures 度量分别给出的 $\frac{8}{33} = \frac{2^3}{3 \cdot 11} \approx 0.242424$ 和 $\frac{25}{341}=\frac{5^2}{11 \cdot 31} \approx 0.0733138$。在 QSE 设定下该比率能否更精确获得甚至精确计算，以及能否构造一种度量使其体积元给出该度量，仍有待解决。我们还研究了与绝对可分性相关的议题。进一步，我们考察了在 Hilbert-Schmidt 情形下为常数、在 Bures 情形下递减的可分性概率，作为 QSE 实例中 Bloch 矢量范数的函数之行为。它似乎在接近纯态边界时递增。