体积作为子代数的指数

我们提出了一种新方法，通过将其与一种称为包含指数的代数数量相关联来理解 AdS 时空特定子区域的体积。该指数在代数 \mathcal{N} 嵌入更大代数 \mathcal{M} 内的相对大小进行粗略测量。根据子区域-子代数二元性，bulk 中的子区域由边界上的 von Neumann 代数描述。当一个因果完整的 bulk 子区域对应于边界子代数的相对互补子 \mathcal{N}' \cap \mathcal{M} 时，我们提议，该子区域最大体积切片的指数等于包含指数的指数。这种“体积-指数”关系为黑洞内部体积增长提供了新的边界解释，将其重新表述为算子代数相对大小的变化。它提供了一种关于复杂度增长的另一种视角，与海森堡picture 相关联，并具有多种其他应用，包括量化描述边界区域关联 wedge 和因果 wedge 的算子代数的相对大小，以及在大 N 极限下量化算子代数不可加性的违反。最终，它可能为通过时间变化中的北极和南极观察者代数的变化，为 de Sitter 空间的体积增长提供见解。