论单位根附近的4d超共形指标：体与局域化贡献

我们研究了 4d $SU(N)$ $\mathcal{N}=4$ SYM 的超共形指标在单位根附近的展开。在这种展开中，证明了在积分式的复解析延拓中会出现中间维度的非解析性壁。这些壁在无穷小邻域内与积分围线相交，源自矢量多重态贡献、手征多重态贡献及其组合。我们将这些交点称为矢量比特和手征比特，将互补区域称为体，并证明在相应的极限下，沿无穷小比特的积分包含（在其他贡献之中）Chern-Simons 与 3d 拓扑扭曲配分函数的因子化乘积。特别地，我们发现指标的首项渐近贡献（来自收集所有来自矢量比特的贡献）在存在背景 $\mathbb{Z}^{N-1}_m$ 平坦联络的情况下，退化为对透镜空间 $L(m,1)$（其中 $m>1\,$）中 $N$ 个三维 $SU(N)$ Chern-Simons 配分函数副本集合的平均。该平均是在背景联络上进行的，这些联络是各个矢量比特沿围线的位置。我们还发现存在其他次级贡献，在有限 $N$ 下其数量是有限的，包括对三维流形中 Chern-Simons 和/或拓扑 $A$ 扭曲 Chern-Simons-matter 配分函数乘积的平均。这表明在某些极限下，4d $SU(N)$ $\mathcal{N}=4$ SYM 的指标通过明确定义的粗粒化过程，组织为对有限数量低维理论的平均。