Schur 指标的巨引力子展开与拟模形式

$\mathcal N=4$ $U(N)$ SYM 的带味超共形 Schur 指标具有有限 $N$ 修正，这些修正被编码在其以缠绕于 $AdS_{5}\times S^{5}$ 的 D3 膜表示的巨引力子展开中。该分解的关键元素是生活在缠绕膜系统上的理论的非平凡指标。Schur 极限的一个显著特征是，膜指标是 $\mathcal N=4$ $U(n)$ SYM 带味指标的解析延拓，其中 $n$ 为总膜缠绕数。我们利用关于 $\mathcal N=4$ $U(N)$ SYM 的 Schur 指标的最新精确结果，计算了巨引力子展开中出现的膜指标的闭合形式。在偏离无味极限时，它们由拟模形式表征，提供了指标通用逸出度上所有阶的精确信息。作为这些结果的应用，我们针对一类具有相等中心荷 $a=c$ 的四维 $\mathcal N=2$ 理论（即 $\Gamma = E_{6}, E_{7}, E_{8}$ 的非拉格朗日理论 $\widehat{\Gamma}(SU(N))$），给出了无味 Schur 指标的巨引力子展开的新颖精确表达式。