大表示下 Schur 关联函数的领头 Giant graviton 展开

我们考虑 4d $\mathcal N=4$ $U(N)$ SYM，以及 rank-$k$ 对称和反对称表示中 $\frac{1}{2}$-BPS Wilson 线的 Schur 缺陷 2 点函数的领头 giant graviton 修正。我们特别研究了对称情形下大 $k$ 极限，以及反对称情形下 $1\ll k \ll N$ 的区间。我们给出了该修正的精确结果，与有限 $N,k$ 下的矩阵模型计算结果一致。对称/反对称表示中的 Wilson 线可用 D3$_{k}$ 和 D5$_{k}$ 膜探针来描述，这些探针代表了一组 $k$ 根基本弦。在这一图像中，giant graviton 修正来自于存在卷绕 D3 膜 giant graviton 时膜探针的涨落。特别地，对于反对称情形，我们的领头修正与 D5$_{k}$ 探针分割出的 giant graviton 一部分的 3d 圆盘上 3d $\mathcal N=4$ Maxwell 理论的半指标相匹配，正如 arXiv:2404.08302 中最近提出的。对于大 $k$ 下的对称情形，我们推导出了领头修正的显式精确留数公式。