旋转流形的 Ricci 流可视化
微分几何
2007-05-23 v1
摘要
我们给出曲面与三维旋转流形的 Ricci 流的数值可视化。Ricci_rot 是一个教育工具，可可视化在 Ricci 流下运动的旋转曲面。这些曲面倾向于保持在 R3 中嵌入，这正是直接可视化成为可能的原因。开发该工具所获得的数值经验可适用于其他曲面的 Ricci 流的数值模拟。类似地，对于如 3-球这样的简单三维流形，其度量在 SO(3) 作用（具有 2-球面轨道）下不变，该度量可表示为一个旋转 2-球面，其中到旋转轴的距离表示一个 2-球面轨道的半径。因此我们也可可视化此类度量在 Ricci 流下的行为。我们简要讨论曲面与三维旋转流形为何分别在 Ricci 流下保持于 R3 与 R4 中嵌入，并最终对在正定与不定度量更大空间中的 Ricci 流概念作些推测。
引用
@article{arxiv.math/0406189,
title = {Visualizing Ricci Flow of Manifolds of Revolution},
author = {J. Hyam Rubinstein and Robert Sinclair},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0406189},
year = {2007}
}
备注
LaTeX, 19 pages with 11 figures