旋转曲面上的外在 Ricci 流

可微 $n$-流形 $M$ 上 Ricci 流的外在表示是指一族子流形 $S(t)$，它们光滑地嵌入到 $\mathbb{R}^{n+k}$ 中并随时间 $t$ 演化，使得由环境欧几里得度量在子流形 $S(t)$ 上诱导出的度量产生了 $M$ 上的 Ricci 流。这种表示何时存在？我们精确地阐述了这一问题，并描述了一种针对 $\mathbb{R}^3$ 中旋转曲面的全新、全面的解决方法。特别令人感兴趣的是环面旋转曲面（即其轮廓曲线为不 intersect 旋转轴的浸入曲线）上的 Ricci 流。在这种情况下，$S$ 的黎曼覆盖上的 Ricci 流的外在表示是永恒的。该流也可以实现为将环面等距嵌入到 $\mathbb{R}^3$ 中的一个紧致的非光滑嵌入族。