Ricci 流不可嵌入性的一个例子

对于度量 $(M,g_{t})$ 的演化，存在诱导 $g_{t}$ 的 $t$-光滑嵌入族 $e_{t}:M\to\mathbb{R}^{N}$，但一般而言，不存在扩展给定初始嵌入 $e_{0}$ 的嵌入族。我们给出了当 $g_{t}$ 为 $g_{0}$ 在 Ricci 流下的演化时这种现象的一个例子。我们证明了存在诱导 $g_{0}$ 的嵌入 $e_{0}$，它们不允许对任何 $t>0$ 扩展为诱导 $g_{t}$ 的 $t$-光滑 $e_{t}$。我们还发现了维数大于 2 的超曲面，它们在 Ricci 流下对于任何正时间都不会保持为超曲面。