黏性Aubry-Mather理论与Vlasov方程

Vlasov方程对在势 $V$ 作用下运动的一组粒子进行建模；此外，每个粒子对其他粒子施加势为 $W$ 的力。我们将假设这些粒子在 $p$ 维环面 ${\bf T}^p$ 上运动，且相互作用势 $W$ 是光滑的。我们将通过 ${\bf T}^p$ 上的布朗运动对该方程进行扰动；通过将Gangbo、Nguyen、Tudorascu与Gomes的方法调整以适用于黏性情形，我们研究周期解的存在性以及Hopf-Lax半群的渐近行为。