扩散过程爆炸时间分布的粘性刻画

我们证明，只要扩散过程的弥散系数和漂移系数连续，多维扩散过程（更一般地，涉及爆炸时间的适当 Feynman-Kac 型函数$\mathscr{U}$）的爆炸时间尾部分布$U$即为相关抛物型偏微分方程（PDE）的粘性解。这一结果推广了 Karatzas 和 Ruf (2013) 的结论，他们在系数满足更强的局部 H"older 连续性条件下，将一维情形下的$U$刻画为该 PDE 柯西问题的经典解。此外，我们证明$\mathscr{U}$受该柯西问题任何非负经典上解的控制；并且若$\mathscr{U}$是经典解，则它是满足适当边界条件的该 PDE 的最小下半连续粘性上解。我们还考虑了另一种弱解概念，即分布（次/超）解，并证明$\mathscr{U}$不大于相关 PDE 的任何非负分布上解。最后，我们建立了一维情形下$\mathscr{U}$的联合连续性。