顶点算子代数、扩展 E_8 图与 McKay 关于怪兽单群的观测
量子代数
2007-05-23 v1 群论
摘要
我们利用顶点算子代数（VOA）理论研究了 McKay 关于怪兽单群的观测，该观测将怪兽单群的 2A-对合与扩展 E_8 图相联系。我们首先考虑从扩展 E_8 图中每次去掉一个节点所得到的 E_8 格的子格 L。然后在格 VOA V_{\sqrt{2}E_8} 中构造与 L 相关的某个陪集（或交换子）子代数 U。U 中存在两个中心荷为 1/2 的自然共形向量，它们的内积恰为 Conway 所预言的值。U 的 Griess 代数与 Conway 文中描述的代数一致。U 存在一个阶为 |E_8/L| 的自然自同构。该自同构可扩展至 Leech 格 VOA V_\Lambda，并且它实际上两个 Miyamoto 对合的乘积。在本文的续作 [LYY] 中，我们将发展 的表示理论。可以预期，若 U 确实包含于 Moonshine VOA V^\natural 中，则两个 Miyamoto 对合的乘积属于怪兽单群所需的共轭类。
引用
@article{arxiv.math/0403010,
title = {Vertex operator algebras, extended E_8 diagram, and McKay's observation on the Monster simple group},
author = {Ching Hung Lam and Hiromichi Yamada and Hiroshi Yamauchi},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0403010},
year = {2007}
}