亏格 7 的 Fano 三维流形上的向量丛与 Brill-Noether 轨迹

给定一个光滑的亏格 7 的素 Fano 三维流形 $X$，我们考虑其同调射影对偶曲线 $\Gamma$ 以及自然积分函子 $\Phi^{!}:D^b(X) \to D^b(\Gamma)$。我们证明，对于 $d\geq 6$，$\Phi^{!}$ 给出了从 $X$ 上秩为 2、$c_1=1$、$c_2=d$ 的稳定层的模概形 $M_X(2,1,d)$ 的一个分支，到 $\Gamma$ 上秩为 $d-5$、次数为 $5d-24$ 且至少具有 $2d-10$ 个截面的稳定向量丛的 Brill-Noether 簇 $W^{2d-11}_{d-5,5d-24}$ 的一个一般光滑的 $2d-9$ 维分支的双有理映射。当 $d=6$ 时，该映射实际上是同构，且模空间 $M_X(2,1,6)$ 是精细的。对于一般的 $X$，该模空间是一个光滑不可约的三维流形。