具有四次自相互作用的矢量玻色子星解

我们研究了具有矢量场四次自相互作用 $\lambda (A^\mu\bar{A}_\mu)^2/4$ 和质量项 $\mu \bar{A}^\mu A_\mu/2$ 的 Einstein-Proca 理论中的玻色子星（BS）解，其中 $A_\mu$ 是复矢量场，${\bar A}_\mu$ 是 $A_\mu$ 的复共轭，$\lambda$ 和 $\mu$ 分别是耦合常数和矢量场的质量。矢量 BS 由两个守恒量表征，即 Arnowitt-Deser-Misner（ADM）质量和与全局 $U(1)$ 对称性相关的 Noether 荷。我们表明，与无自相互作用 $\lambda=0$ 的情况相比，最大 ADM 质量和 Noether 荷在 $\lambda>0$ 时增加，在 $\lambda<0$ 时减小。我们还表明，存在矢量场时间分量的临界中心振幅，高于该振幅则不存在矢量 BS 解，并且对于 $\lambda>0$，它可以用简单的解析表达式表示。对于足够大的正耦合 $\Lambda:=M_{pl}^2\lambda /(8\pi\mu^2) \gg 1$，矢量 BS 的最大 ADM 质量和 Noether 荷可由临界中心振幅得到，其量级为 ${\cal O}[\sqrt{\lambda}M_{pl}^3/\mu^2 \ln (\lambda M_{pl}^2/\mu^2)]$，这与标量 BS 的量级 ${\cal O}(\sqrt{\lambda_\phi}M_{pl}^3/\mu_\phi^2)$ 不同，其中 $\lambda_\phi$ 和 $\mu_\phi$ 分别是复标量场的耦合常数和质量。