Picard 秩为一的簇作为 ample 除子的分支

设 $\mathcal{V}$ 为维数 $n\geq 3$ 的整正规复射影簇，并记 $\mathcal{L}$ 为 $\mathcal{V}$ 上的一个 ample 线丛。通过要求线性系统 $|\mathcal{L}|$ 包含一个元素 $A=A_{1}+...+A_r, r\geq 1$，其中所有 $A_{i}$ 均为满足 Pic$(A_i)=\mathbb{Z}$ 的不同有效 Cartier 除子，我们证明了此类 $\mathcal{V}$ 与其分量 $A_i$ ($A\in |\mathcal{L}|$) 一样特殊。在列出关于分量 $A_i$ 正定性的一些推论后，我们刻画了如下情形下的对 $(\mathcal{V}, \mathcal{L})$：要么 $A_1\cong\mathbb{P}^{n-1}$ 且对于 $j=2,...,r$ 有 Pic$(A_j)=\mathbb{Z}$，要么 $\mathcal{V}$ 光滑且每个 $A_i$ 都是相对于 $[H_i]_{A_i}$ 次数较小的簇，其中 $[H_i]_{A_i}$ 是 $\mathcal{V}$ 上适当线丛 $H_i$ 到 $A_i$ 的限制。