Beurling定理的若干变体

我们考虑满足次临界Beurling条件的函数，即对于某个 $0 < a < 1$，有 $$\int_{\R^n}\int_{\R^n} |f(x)| |\hat{f}(y)| e^{a |x \cdot y|} \, dx \, dy < \infty$$。我们证明这类函数是海森堡群薛定谔表示的全纯向量。如果一个傅里叶变换的本征函数 $f$ 满足上述条件，我们证明 $f$ 的埃尔米特系数具有某种依赖于 $a$ 的指数衰减。