Riemann假设的一个一般强Nyman-Beurling准则

对每个$f:[0,\infty)\to\Com$，形式地考虑其共Poisson或Müntz变换$g(x)=\sum_{n\geq 1}f(nx)-\frac{1}{x}\int_0^\infty f(t)dt$。对于某些满足$f, g \in L_2(0,\infty)$的$f$，Riemann假设成立当且仅当$f$属于由扩张$g(kx)$（$k\in\Nat$）生成的向量空间的$L_2$闭包。例如当$f=\chi_{(0,1]}$时就是这种情况，此时上述陈述化为作者已建立的强Nyman准则。在本注记中我们证明必要性蕴含对任一在无穷远趋于零且满足条件$\int_0^\infty t|f'(t)|dt<\infty$的连续可微函数$f$成立。若此外$f$具有紧支撑，则充分性蕴含也成立。若能去掉此紧支撑条件将很方便。