一个与黎曼假设相关的准则

在 Nyman-Beurling-Báez-Duarte 处理黎曼假设的方法中，距离 $$d_N^2:=\\inf_{A_N}\\frac{1}{2\\pi}\\int_{-\\infty}^{\\infty}\\left|1-\\zeta A_N\\left(\\frac{1}{2}+it\\right)\\right|^2\\frac{dt}{\\frac{1}{4}+t^2}\\:$$ 起着关键作用，其中下确界取遍所有长度为 $N$ 的 Dirichlet 多项式 $$A_N(s)=\\sum_{n=1}^{N}\\frac{a_n}{n^s}$$。本文在黎曼 zeta 函数有四个非平凡零点偏离临界线的假设下研究 $d_N^2$，从而得到一个黎曼假设不成立的准则。