Riemann 假设的 Báez-Duarte 判据与 Rice 积分

Báez-Duarte 发现的 Riemann 假设判据涉及某些实系数 $c_{k\text{}}$,其定义为交错二项式和。这些系数可利用 Nörlund-Rice 积分进行有效研究。由于 zeta 的平凡零点,它们的性态呈现出特征趋势;由于复零点,呈现出衰减振荡。该方法能够计算大 $k$ 值下 $c_{k\text{}}$ 的数值,至少到 $k=4\cdot 10^{8}$。我们给出了趋势与振荡的显式表达式。趋势趋于零,因此就判据而言,与 Riemann 假设无关。振荡可进一步分解为一系列振幅快速衰减的谐波。对 Riemann 假设的潜在违反将表明某个高次谐波的振幅增大。