关于 zeta 函数 Nyman-Beurling 准则的概率推广

Nyman-Beurling 准则是 $(0,\infty)$ 上平方可积函数空间中的一个逼近问题，其等价于黎曼假设。这涉及分数部分函数以因子 $\theta_k\in(0,1)$、$k\ge1$ 的伸缩。我们通过将这些 $\theta_k$ 视为随机的，发展了 Nyman-Beurling 准则的概率推广：这产生了新的结构与准则，其中之一与一般强 B\'aez-Duarte 准则有显著重叠。我们在此开始对这些准则的研究，特别关注指数分布与伽马分布。本文的主要目标是研究这些概率性 Nyman-Beurling 准则与黎曼假设之间的相互作用。我们能够在两类主要例子中得到等价性：作为指数 $\cal E(k)$ 分布的伸缩结构，以及随着 $n$ 增大而集中于 $1/k$ 的随机变量 $Z_{k,n}$，$1\le k\le n$。借助我们的概率视角，我们回答了 B\'aez-Duarte 在 2005 年提出的一个问题：考虑非紧支撑核所付出的代价是对相关逼近的系数施加一个受控条件。