洛伦兹曲线空间上的变分原理：受Wasserstein几何启发的梯度结构与等距
偏微分方程分析
2025-07-28 v1
摘要
我们激发并推导了洛伦兹曲线空间上新颖的黎曼梯度结构，这些结构通过Wasserstein几何及其变体的视角，保留了从Fokker-Planck方程继承而来的无限维变分原理。我们还证明了概率测度与洛伦兹曲线对应形式流形之间的等距结果，这为在存在潜在动力学前提时洛伦兹曲线空间上的有意义的度量提供了建议。通过这样做，优雅的变分原理被赋予给高度非线性和非局部的积分-微分演化方程，这些方程源于最近推导的McKean-Vlasov Fokker-Planck方程的变量变换。
引用
@article{arxiv.2507.18766,
title = {Variational principles on the space of Lorenz curves: Gradient structures and isometries inspired by Wasserstein geometry},
author = {David W. Cohen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.18766},
year = {2025}
}