Scharfetter-Gummel 格式到聚集-扩散方程的变分收敛及扩散消失极限
数值分析
2024-12-23 v2 数值分析
偏微分方程分析
摘要
本文中，我们采用变分方法研究聚集-扩散方程的半离散 Scharfetter-Gummel 格式的收敛性。我们的研究涉及为有限体积空间离散获得一种新颖的梯度结构，该结构对任意非负扩散常数都一致适用。这使我们能够同时研究离散到连续极限和零扩散极限。Scharfetter-Gummel 格式的零扩散极限对应于聚集方程的上风有限体积格式。在这两种情况下，我们都基于梯度结构建立了收敛结果，根据 2-Wasserstein 距离恢复了聚集-扩散方程的 Otto 梯度流结构。
引用
@article{arxiv.2306.02226,
title = {Variational convergence of the Scharfetter-Gummel scheme to the aggregation-diffusion equation and vanishing diffusion limit},
author = {Anastasiia Hraivoronska and André Schlichting and Oliver Tse},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.02226},
year = {2024}
}