致密黎曼流形上的 Varadhan 函数、方差与均值
概率论
2026-01-07 v1 统计理论
统计方法学
统计理论
摘要
受 Varadhan 定理的启发，我们在致密黎曼流形上引入 Varadhan 函数、方差与均值，这些量作为其 Fréchet 版本的光滑近似。给定独立同分布的样本，我们证明了其经验版本的大数定律。此外，我们对每个固定的 证明了 Varadhan 函数和方差的中心极限定理，以及每个固定的 证明了 Varadhan 均值的中心极限定理。通过研究 Varadhan 函数梯度和 Hessian 的小时间渐近，我们在不对切点几何做任何假设的情况下，建立了与 Fréchet 均值中心极限定理的紧密联系。
引用
@article{arxiv.2601.02832,
title = {Varadhan Functions, Variances, and Means on Compact Riemannian Manifolds},
author = {Yueqi Cao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.02832},
year = {2026}
}