具线性阻尼的 2×2 守恒律方程组的 vanishing viscosity 解
偏微分方程分析
2025-10-30 v2
摘要
具有奇性解的一阶偏微分方程组出现在许多多物理场问题中，解的弱表述在许多情况下涉及分布的乘积。本文研究源自欧拉液滴模型的空气粒子流系统。这是一个具线性阻尼的 2×2 非严格双曲守恒律系统。我们首先研究具有变粘度项的正则化粘性系统，在一般初值下获得弱渐近解，并在 Colombeau 代数中得到解。我们还研究了 vanishing viscosity 极限，并证明该极限是一个分布解。进一步，我们研究了粘性系统的大时间渐近行为。由于分析上的复杂性，这一重要系统尚未得到充分研究。据我们所知，该系统上已有的工作仅针对 Riemann 型初值。本文的意义在于，我们针对具有一般初值而非仅 Riemann 型初值的系统进行研究。
引用
@article{arxiv.2408.10661,
title = {Vanishing viscosity solution to a 2 x 2 system of conservation laws with linear damping},
author = {Kayyunnapara Divya Joseph},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.10661},
year = {2025}
}
备注
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